Übungsaufgaben und Lösungen
Finanzmathematik
1. Zinsrechnung
1.2. Unterjährige Verzinsung
1.2.1. Diskrete Verzinsung
-
Welcher Betrag ergibt sich, wenn 200 EUR für 1 Jahr mit einem nominellen Zinssatz von 2,5 % bei
monatlicher Verzinsung angelegt werden ?
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Wir setzen die Werte in die Formel für die diskrete Verzinsung ein.
Es sind dann rund 205,06 EUR vorhanden.
| K1 = | K0 ⋅ | ( | 1 + | u | ) | m | |
| m | |||||||
| K1 = | 200 EUR ⋅ | ( | 1 + | 0,025 | ) | 12 | = 205,06 EUR |
| 12 |
- Welchem effektiven Jahreszins entspricht ein nomineller Zinssatz von 1,7 % p.a. bei vierteljährlicher Verzinsung ?
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Wir setzen die Werte in die Formel für den effektiven Jahreszins rm ein.
Der entsprechende effektive Jahreszins beträgt rund 1,71 %.
| rm = | ( | 1 + | u | ) | m | - 1 | |
| m | |||||||
| r4 = | ( | 1 + | 0,017 | ) | 4 | - 1 | = 0,0171 |
| 4 |
1.2.2. Stetige Verzinsung
-
Welcher Betrag ergibt sich, wenn 1.500 EUR für 1 Jahr mit einem nominellen Zinssatz von 2,3 % bei
stetiger Verzinsung angelegt werden ?
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Wir verwenden die Formel für die stetige Verzinsung.
Es ergibt sich ein Betrag von rund 1.534,90 EUR.
| K1 = | K0 ⋅ eu | |
| K1 = | 1.500 EUR ⋅ e0,023 | = 1.534,90 EUR |
- Welchem effektiven Jahreszins entspricht ein nomineller Zinssatz von 3,2 % p.a. bei stetiger Verzinsung ?
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Der entsprechende effektive Jahreszins beträgt rund 3,25 %.
| r = | eu - 1 | |
| r = | e0,032 - 1 | = 0,0325 |